Ratkaise x^3+6x^2+9x+4=0

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaalijuurilauseen mukaan kaikki polynomin rationaalijuuret ovat muotoa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakiotermin 4 ja q jakaa johtavan kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijöihin jakamisessa nollakohtien avulla x-k on polynomin tekijä kunkin juuren k osalta. Jaa x^{3}+6x^{2}+9x+4 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+5x+4. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 5 tilalle b ja muuttujan 4 tilalle c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+5x+4=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-4 x=-1$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-1 x=-4$$