Ratkaise x^3+5x^2-2x-24=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -24 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+5x^{2}-2x-24 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+7x+12. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 7 tilalle b ja muuttujan 12 tilalle c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+7x+12=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-4 x=-3$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=2 x=-4 x=-3$$