Ratkaise x^3+3x^2-6x-8

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaalijuurilauseen mukaan kaikki polynomin rationaalijuuret ovat muotoa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakiotermin -8 ja q jakaa johtavan kertoimen 1. Yksi tällainen juuri on -4. Jaa polynomi tekijöihin jakamalla se lausekkeella x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-x-2. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-2 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) uudelleen muodossa x^{2}-x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-2 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Laske

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$