Ratkaise x^3+3x^2-2x-6=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=-3$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -6 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-3$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+3x^{2}-2x-6 luvulla x+3, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-2. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-2=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 0 tilalle b ja muuttujan -2 tilalle c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-2=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$