Ratkaise x^3+3x^2=81x+243

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 81x molemmilta puolilta.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

Vähennä 243 molemmilta puolilta.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -243 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-3$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+3x^{2}-81x-243 luvulla x+3, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-81. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-81=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 0 tilalle b ja muuttujan -81 tilalle c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-81=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-9 x=9$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-3 x=-9 x=9$$