Ratkaise x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 18 molemmilta puolilta.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -18 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+2x^{2}+x-18 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+4x+9. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 4 tilalle b ja muuttujan 9 tilalle c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+4x+9=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 18 molemmilta puolilta.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -18 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+2x^{2}+x-18 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+4x+9. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 4 tilalle b ja muuttujan 9 tilalle c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=2$$