Ratkaise x^2-x-90

$$x ^ { 2 } - x - 90$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-90. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-10 b=9$$

Kirjoita \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right) uudelleen muodossa x^{2}-x-90.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

Jaa yleinen termi x-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-x-90=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±19}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 19.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$x=10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±19}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta 1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jaa -18 luvulla 2.

$$x=-9$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 10 kohteella x_{1} ja -9 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Laske

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$