Ratkaise x^2-x-72=0

$$x ^ { 2 } - x - 72 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=9$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-x-72 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-9 b=8$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja x+8=0.

$$x=9 x=-8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-72. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-9 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right) uudelleen muodossa x^{2}-x-72.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja x+8=0.

$$x=9 x=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-x-72=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla -72 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±17}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±17}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=9 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-72=0$$

Lisää 72 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Kun luku -72 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-x=-\left(-72\right)$$

Vähennä -72 luvusta 0.

$$x^{2}-x=72$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Lisää 72 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=9 x=-8$$