Ratkaise x^2-x-2>0

$$x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-x-2=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -1 tilalle b ja muuttujan -2 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{1±3}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=2 x=-1$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

Jotta tulo on positiivinen, arvojen x-2 ja x+1 on kummankin oltava joko negatiivisia tai positiivisia. Tarkastele tapausta, jossa x-2 ja x+1 ovat molemmat negatiivisia.

$$x-2<0 x+1<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x<-1.

$$x<-1$$

Tarkastele tapausta, jossa x-2 ja x+1 ovat molemmat positiivisia.

$$x+1>0 x-2>0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x>2.

$$x>2$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x<-1\text{; }x>2$$