Ratkaise x^2-x=mx-r

$$x ^ { 2 } - x = m x - r$$

Ratkaise muuttujan m suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=x+\frac{r}{x}-1\text{, }&x\neq 0\\m\in \mathrm{C}\text{, }&r=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$mx-r=x^{2}-x$$

Lisää r molemmille puolille.

$$mx=x^{2}-x+r$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$xm=x^{2}-x+r$$

Jaa molemmat puolet luvulla x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{x^{2}-x+r}{x}$$

Jakaminen luvulla x kumoaa kertomisen luvulla x.

$$m=\frac{x^{2}-x+r}{x}$$

Jaa x^{2}-x+r luvulla x.

$$m=x+\frac{r}{x}-1$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$\left\{\begin{matrix}m=x+\frac{r}{x}-1\text{, }&x\neq 0\\m\in \mathrm{R}\text{, }&r=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$mx-r=x^{2}-x$$

Lisää r molemmille puolille.

$$mx=x^{2}-x+r$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$xm=x^{2}-x+r$$

Jaa molemmat puolet luvulla x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{x^{2}-x+r}{x}$$

Jakaminen luvulla x kumoaa kertomisen luvulla x.

$$m=\frac{x^{2}-x+r}{x}$$

Jaa x^{2}-x+r luvulla x.

$$m=x+\frac{r}{x}-1$$

Ratkaise muuttujan r suhteen

$$r=x\left(1+m-x\right)$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$mx-r=x^{2}-x$$

Vähennä mx molemmilta puolilta.

$$-r=x^{2}-x-mx$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$-r=x^{2}-mx-x$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-r}{-1}=\frac{x\left(x-m-1\right)}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$r=\frac{x\left(x-m-1\right)}{-1}$$

Jaa x\left(-1+x-m\right) luvulla -1.

$$r=x+mx-x^{2}$$