Ratkaise x^2-x=42

$$x ^ { 2 } - x = 42$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

$$x=7$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 42 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-42=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-x-42 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-42$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-7 b=6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 42 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-42=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-42. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-7 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right) uudelleen muodossa x^{2}-x-42.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-x=42$$

Vähennä 42 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-42=42-42$$

Kun luku 42 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-x-42=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla -42 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±13}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 13.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±13}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7 x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=42$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Lisää 42 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7 x=-6$$