Ratkaise x^2-x=20

$$x ^ { 2 } - x = 20$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=5$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-20=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-x-20 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-5 b=4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-5=0 ja x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-20=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-5 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right) uudelleen muodossa x^{2}-x-20.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-5=0 ja x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-x=20$$

Vähennä 20 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-20=20-20$$

Kun luku 20 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla -20 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=20$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Lisää 20 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=-4$$