Ratkaise x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(x-a\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Lisää 2xa molemmille puolille.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Vähennä a^{2} molemmilta puolilta.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$