Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)
Tick mark Image
Kuvaaja

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

x^{2}-x+3=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3}}{2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12}}{2}
Kerro -4 ja 3.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-11}}{2}
Lisää 1 lukuun -12.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11}i}{2}
Ota luvun -11 neliöjuuri.
x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2}
Luvun -1 vastaluku on 1.
x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun i\sqrt{11}.
x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{11} luvusta 1.
x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
x^{2}-x+3=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
x^{2}-x+3-3=-3
Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.
x^{2}-x=-3
Kun luku 3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}
Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}
Lisää -3 lukuun \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}
Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}
Sievennä.
x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}
Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.