Ratkaise x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -2x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Selvitä -4x yhdistämällä -x ja -3x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Vähennä 7 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Vähennä 7 luvusta 12 saadaksesi tuloksen 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=-5$$

Kirjoita \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) uudelleen muodossa -x^{2}-4x+5.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Jaa yleinen termi -x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+1=0 ja x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -2x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Selvitä -4x yhdistämällä -x ja -3x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Vähennä 7 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Vähennä 7 luvusta 12 saadaksesi tuloksen 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -4 ja c luvulla 5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 16 lukuun 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±6}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Jaa 10 luvulla -2.

$$x=-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±6}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jaa -2 luvulla -2.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-5 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -2x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Selvitä -4x yhdistämällä -x ja -3x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Vähennä 12 luvusta 7 saadaksesi tuloksen -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Jaa -4 luvulla -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Jaa -5 luvulla -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Lisää 5 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-5$$