Ratkaise x^2-ix+6=0

$$x ^ { 2 } - i x + 6 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3i$$

$$x=-2i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-ix+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -i ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{i±\sqrt{\left(-i\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Korota -i neliöön.

$$x=\frac{i±\sqrt{-1-4\times 6}}{2}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{i±\sqrt{-1-24}}{2}$$

Lisää -1 lukuun -24.

$$x=\frac{i±\sqrt{-25}}{2}$$

Ota luvun -25 neliöjuuri.

$$x=\frac{i±5i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{i±5i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää i lukuun 5i.

$$x=\frac{6i}{2}$$

Jaa 6i luvulla 2.

$$x=3i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{i±5i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5i luvusta i.

$$x=\frac{-4i}{2}$$

Jaa -4i luvulla 2.

$$x=-2i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3i x=-2i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-ix+6=0$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-ix+6-6=-6$$

Kun luku 6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-ix=-6$$

Jaa -i (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}i. Lisää sitten -\frac{1}{2}i:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-ix+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2}i neliöön.

$$x^{2}-ix-\frac{1}{4}=-6-\frac{1}{4}$$

Lisää -6 lukuun -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-ix-\frac{1}{4}=-\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}-ix-\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}i\right)^{2}=-\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}i\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}i=\frac{5}{2}i x-\frac{1}{2}i=-\frac{5}{2}i$$

Lisää \frac{1}{2}i yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3i x=-2i$$