Ratkaise x^2-9x-52=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 52 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=13$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-9x-52 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=-52$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-13 b=4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-13=0 ja x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-52. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=1\left(-52\right)=-52$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-13 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right) uudelleen muodossa x^{2}-9x-52.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Jaa yleinen termi x-13 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-13=0 ja x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-9x-52=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -9 ja c luvulla -52 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-52\right)}}{2}$$

Korota -9 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-52\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2}$$

Lisää 81 lukuun 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$x=\frac{9±17}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±17}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 17.

$$x=\frac{26}{2}$$

Jaa 26 luvulla 2.

$$x=13$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±17}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta 9.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=13 x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-52=0$$

Lisää 52 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-9x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

Kun luku -52 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-52\right)$$

Vähennä -52 luvusta 0.

$$x^{2}-9x=52$$

Jaa -9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{2}. Lisää sitten -\frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=52+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=52+\frac{81}{4}$$

Lisää 52 lukuun \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{289}{4}$$

Jaa x^{2}-9x+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{17}{2}$$

Lisää \frac{9}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=13 x=-4$$