Ratkaise x^2-8x-128

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-128. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -128.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=-16 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right) uudelleen muodossa x^{2}-8x-128.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

Jaa yleinen termi x-16 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-8x-128=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 512.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ota luvun 576 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±24}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 24.

$$x=\frac{32}{2}$$

Jaa 32 luvulla 2.

$$x=16$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±24}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24 luvusta 8.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 16 kohteella x_{1} ja -8 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Laske

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$