Ratkaise x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 13x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Selvitä -21x yhdistämällä -8x ja -13x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -21 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Korota -21 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Kerro -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Lisää 441 lukuun -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Luvun -21 vastaluku on 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 21 lukuun \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{401} luvusta 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 13x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Selvitä -21x yhdistämällä -8x ja -13x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Vähennä 10 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-21x=-10$$

Jaa -21 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{21}{2}. Lisää sitten -\frac{21}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{21}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Lisää -10 lukuun \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Jaa x^{2}-21x+\frac{441}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Lisää \frac{21}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$