Ratkaise x^2-74x^2+5+x-1

$$x ^ { 2 } - 74 x ^ { 2 } + 5 + x - 1$$

Laske

$$4+x-73x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -73x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -74x^{2}.

$$-73x^{2}+5+x-1$$

Vähennä 1 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 4.

$$-73x^{2}+4+x$$

Jaa tekijöihin

$$-73\left(x-\frac{1-\sqrt{1169}}{146}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1169}+1}{146}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä -73x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -74x^{2}.

$$factor(-73x^{2}+5+x-1)$$

Vähennä 1 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 4.

$$factor(-73x^{2}+4+x)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-73x^{2}+x+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-73\right)\times 4}}{2\left(-73\right)}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-73\right)\times 4}}{2\left(-73\right)}$$

Kerro -4 ja -73.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+292\times 4}}{2\left(-73\right)}$$

Kerro 292 ja 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1168}}{2\left(-73\right)}$$

Lisää 1 lukuun 1168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1169}}{2\left(-73\right)}$$

Kerro 2 ja -73.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1169}}{-146}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{1169}}{-146}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun \sqrt{1169}.

$$x=\frac{\sqrt{1169}-1}{-146}$$

Jaa -1+\sqrt{1169} luvulla -146.

$$x=\frac{1-\sqrt{1169}}{146}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{1169}}{-146}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{1169} luvusta -1.

$$x=\frac{-\sqrt{1169}-1}{-146}$$

Jaa -1-\sqrt{1169} luvulla -146.

$$x=\frac{\sqrt{1169}+1}{146}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1-\sqrt{1169}}{146} kohteella x_{1} ja \frac{1+\sqrt{1169}}{146} kohteella x_{2}.

$$-73x^{2}+x+4=-73\left(x-\frac{1-\sqrt{1169}}{146}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1169}+1}{146}\right)$$