Ratkaise x^2-72x+480=0

$$x ^ { 2 } - 72 x + 480 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4\sqrt{51}+36\approx 64,565713714$$

$$x=36-4\sqrt{51}\approx 7,434286286$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-72x+480=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -72 ja c luvulla 480 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 480}}{2}$$

Korota -72 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 480}}{2}$$

Kerro -4 ja 480.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-1920}}{2}$$

Lisää 5184 lukuun -1920.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{3264}}{2}$$

Ota luvun 3264 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±8\sqrt{51}}{2}$$

Luvun -72 vastaluku on 72.

$$x=\frac{72±8\sqrt{51}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{72±8\sqrt{51}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 72 lukuun 8\sqrt{51}.

$$x=\frac{8\sqrt{51}+72}{2}$$

Jaa 72+8\sqrt{51} luvulla 2.

$$x=4\sqrt{51}+36$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{72±8\sqrt{51}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{51} luvusta 72.

$$x=\frac{72-8\sqrt{51}}{2}$$

Jaa 72-8\sqrt{51} luvulla 2.

$$x=36-4\sqrt{51}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4\sqrt{51}+36 x=36-4\sqrt{51}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-72x+480=0$$

Vähennä 480 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-72x+480-480=-480$$

Kun luku 480 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-72x=-480$$

Jaa -72 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -36. Lisää sitten -36:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-72x+\left(-36\right)^{2}=-480+\left(-36\right)^{2}$$

Korota -36 neliöön.

$$x^{2}-72x+1296=-480+1296$$

Lisää -480 lukuun 1296.

$$x^{2}-72x+1296=816$$

Jaa x^{2}-72x+1296 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-36\right)^{2}=816$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-36\right)^{2}}=\sqrt{816}$$

Sievennä.

$$x-36=4\sqrt{51} x-36=-4\sqrt{51}$$

Lisää 36 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4\sqrt{51}+36 x=36-4\sqrt{51}$$