Ratkaise x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-55. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -55.

$$1,-55 5,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -6.

$$a=-11 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right) uudelleen muodossa x^{2}-6x-55.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 5 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-11 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±16}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jaa 22 luvulla 2.

$$x=11$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±16}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 11 kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$