Ratkaise x^2-6x-40=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=10$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-6x-40 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-10 b=4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-10=0 ja x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-40. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-10 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right) uudelleen muodossa x^{2}-6x-40.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Jaa yleinen termi x-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-10=0 ja x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -6 ja c luvulla -40 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±14}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$x=10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±14}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=10 x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Lisää 40 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Kun luku -40 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

Vähennä -40 luvusta 0.

$$x^{2}-6x=40$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Lisää 40 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sievennä.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=10 x=-4$$