Ratkaise x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-7$$

$$x=13$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 91 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-6x-91 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -91.

$$1,-91 7,-13$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-13 b=7$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-13=0 ja x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 91 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-91. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -91.

$$1,-91 7,-13$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-13 b=7$$

Kirjoita \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right) uudelleen muodossa x^{2}-6x-91.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Jaa yleinen termi x-13 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-13=0 ja x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-6x=91$$

Vähennä 91 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Kun luku 91 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -6 ja c luvulla -91 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Ota luvun 400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±20}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Jaa 26 luvulla 2.

$$x=13$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±20}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$x=-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=13 x=-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Lisää 91 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sievennä.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=13 x=-7$$