Ratkaise x^2-6x=2x^2+6x

$$x ^ { 2 } - 6 x = 2 x ^ { 2 } + 6 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-12$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -2x^{2}.

$$-x^{2}-6x=6x$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

Selvitä -12x yhdistämällä -6x ja -6x.

$$-x^{2}-12x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-x-12\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -x-12=0.

$$x=0 x=-12$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -2x^{2}.

$$-x^{2}-6x=6x$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

Selvitä -12x yhdistämällä -6x ja -6x.

$$-x^{2}-12x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -12 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun \left(-12\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±12}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{12±12}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±12}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 12.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Jaa 24 luvulla -2.

$$x=-12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±12}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 12.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-12 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -2x^{2}.

$$-x^{2}-6x=6x$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

Selvitä -12x yhdistämällä -6x ja -6x.

$$-x^{2}-12x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Jaa -12 luvulla -1.

$$x^{2}+12x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x^{2}+12x=0$$

Jaa 12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 6. Lisää sitten 6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+12x+6^{2}=6^{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x^{2}+12x+36=36$$

Jaa x^{2}+12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$x+6=6 x+6=-6$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-12$$