Ratkaise x^2-6x+8

$$x ^ { 2 } - 6 x + 8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-4 b=-2$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) uudelleen muodossa x^{2}-6x+8.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Lisää 36 lukuun -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-6x+8=\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Laske

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$