Ratkaise x^2-6x+6

$$x ^ { 2 } - 6 x + 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(3-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+3\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-6x+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2}$$

Lisää 36 lukuun -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Ota luvun 12 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{2}$$

Jaa 6+2\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=\sqrt{3}+3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{3} luvusta 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{2}$$

Jaa 6-2\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=3-\sqrt{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3+\sqrt{3} kohteella x_{1} ja 3-\sqrt{3} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-6x+6=\left(x-\left(\sqrt{3}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{3}\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}-6x+6$$