Ratkaise x^2-56=x

$$x ^ { 2 } - 56 = x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-7$$

$$x=8$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-56-x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-x-56=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-x-56 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-56$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-8 b=7$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-8=0 ja x+7=0.

$$x=8 x=-7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-56-x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-x-56=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-56. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-8 b=7$$

Kirjoita \left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right) uudelleen muodossa x^{2}-x-56.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$x\left(x-8\right)+7\left(x-8\right)$$

Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-8=0 ja x+7=0.

$$x=8 x=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-56-x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-x-56=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla -56 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±15}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±15}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 15.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±15}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$x=-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=8 x=-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-56-x=0$$

Lisää 56 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}-x=56$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Lisää 56 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=8 x=-7$$