Ratkaise x^2-5x-50

$$x ^ { 2 } - 5 x - 50$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-50. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-10 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right) uudelleen muodossa x^{2}-5x-50.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Jaa yleinen termi x-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-5x-50=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -50.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±15}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±15}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 15.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$x=10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±15}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 10 kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$