Ratkaise x^2-5x-14

$$x ^ { 2 } - 5 x - 14$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-14. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -14.

$$1,-14 2,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -5.

$$a=-7 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) uudelleen muodossa x^{2}-5x-14.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 2 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-7 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Laske

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$