Ratkaise x^2-5x+4

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) uudelleen muodossa x^{2}-5x+4.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Lisää 25 lukuun -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$