Ratkaise x^2-5^2=12^2

$$x ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } = 12 ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=13$$

$$x=-13$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Laske 12 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 144.

$$x^{2}-25=144$$

Vähennä 144 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-25-144=0$$

Vähennä 144 luvusta -25 saadaksesi tuloksen -169.

$$x^{2}-169=0$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-169. Kirjoita x^{2}-13^{2} uudelleen muodossa x^{2}-169. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-13\right)\left(x+13\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-13=0 ja x+13=0.

$$x=13 x=-13$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Laske 12 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 144.

$$x^{2}-25=144$$

Lisää 25 molemmille puolille.

$$x^{2}=144+25$$

Selvitä 169 laskemalla yhteen 144 ja 25.

$$x^{2}=169$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=13 x=-13$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Laske 12 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 144.

$$x^{2}-25=144$$

Vähennä 144 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-25-144=0$$

Vähennä 144 luvusta -25 saadaksesi tuloksen -169.

$$x^{2}-169=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla -169 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-169\right)}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-169\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -169.

$$x=\frac{0±\sqrt{676}}{2}$$

Ota luvun 676 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±26}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±26}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 26 luvulla 2.

$$x=13$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±26}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -26 luvulla 2.

$$x=-13$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=13 x=-13$$