Ratkaise x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=69$$

$$x=420$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -489 ja c luvulla 28980 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Korota -489 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Kerro -4 ja 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Lisää 239121 lukuun -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Ota luvun 123201 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Luvun -489 vastaluku on 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{489±351}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 489 lukuun 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Jaa 840 luvulla 2.

$$x=420$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{489±351}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 351 luvusta 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Jaa 138 luvulla 2.

$$x=69$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=420 x=69$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Vähennä 28980 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Kun luku 28980 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Jaa -489 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{489}{2}. Lisää sitten -\frac{489}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{489}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Lisää -28980 lukuun \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Jaa x^{2}-489x+\frac{239121}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Lisää \frac{489}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=420 x=69$$