Ratkaise x^2-4x-4

$$x ^ { 2 } - 4 x - 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Ota luvun 32 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}$$

Jaa 4+4\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{2} luvusta 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}$$

Jaa 4-4\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2+2\sqrt{2} kohteella x_{1} ja 2-2\sqrt{2} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-4x-4=\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}-4x-4$$