Ratkaise x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=7$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-4x-21 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -21.

$$1,-21 3,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=-7 b=3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-21. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -21.

$$1,-21 3,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=-7 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) uudelleen muodossa x^{2}-4x-21.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -4 ja c luvulla -21 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7 x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Lisää 21 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Kun luku -21 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Vähennä -21 luvusta 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Lisää 21 lukuun 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7 x=-3$$