Ratkaise x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-21. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -21.

$$1,-21 3,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=-7 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) uudelleen muodossa x^{2}-4x-21.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$