Ratkaise x^2-4x^2+4+8x

$$x ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } + 4 + 8 x$$

Jaa tekijöihin

$$-3\left(x-\frac{4-2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{7}+4}{3}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+4+8x)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3x^{2}+8x+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 64 lukuun 48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{112}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 112 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-8}{-6}$$

Jaa -8+4\sqrt{7} luvulla -6.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{7} luvusta -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-8}{-6}$$

Jaa -8-4\sqrt{7} luvulla -6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{4-2\sqrt{7}}{3} kohteella x_{1} ja \frac{4+2\sqrt{7}}{3} kohteella x_{2}.

$$-3x^{2}+8x+4=-3\left(x-\frac{4-2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{7}+4}{3}\right)$$

Laske

$$4+8x-3x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}+4+8x$$