Ratkaise x^2-4x+3leq0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \leq 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -4 tilalle b ja muuttujan 3 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{4±2}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=3 x=1$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Jotta tulo on ≤0, jommankumman arvoista x-3 ja x-1 on oltava ≥0 ja toisen on oltava ≤0. Tarkastele tapausta, jossa x-3\geq 0 ja x-1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele tapausta, jossa x-3\leq 0 ja x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left[1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$