Ratkaise x^2-4kx+k+3=0

$$x ^ { 2 } - 4 k x + k + 3 = 0$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=-\frac{x^{2}+3}{1-4x}$$

$$x\neq \frac{1}{4}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-4kx+k+3=-x^{2}$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$-4kx+k=-x^{2}-3$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät k:n.

$$\left(-4x+1\right)k=-x^{2}-3$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(1-4x\right)k=-x^{2}-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4x+1.

$$\frac{\left(1-4x\right)k}{1-4x}=\frac{-x^{2}-3}{1-4x}$$

Jakaminen luvulla -4x+1 kumoaa kertomisen luvulla -4x+1.

$$k=\frac{-x^{2}-3}{1-4x}$$

Jaa -x^{2}-3 luvulla -4x+1.

$$k=-\frac{x^{2}+3}{1-4x}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k$$

$$x=-\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k$$

$$x=-\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k\text{, }k\leq -\frac{3}{4}\text{ or }k\geq 1$$