Ratkaise x^2-38x+9

$$x ^ { 2 } - 38 x + 9$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-38x+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Korota -38 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 9}}{2}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-36}}{2}$$

Lisää 1444 lukuun -36.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1408}}{2}$$

Ota luvun 1408 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±8\sqrt{22}}{2}$$

Luvun -38 vastaluku on 38.

$$x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 38 lukuun 8\sqrt{22}.

$$x=\frac{8\sqrt{22}+38}{2}$$

Jaa 38+8\sqrt{22} luvulla 2.

$$x=4\sqrt{22}+19$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{22} luvusta 38.

$$x=\frac{38-8\sqrt{22}}{2}$$

Jaa 38-8\sqrt{22} luvulla 2.

$$x=19-4\sqrt{22}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 19+4\sqrt{22} kohteella x_{1} ja 19-4\sqrt{22} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-38x+9=\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}-38x+9$$