Ratkaise x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Vähennä 303 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Kun luku 303 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Vähennä 303 luvusta -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -379 ja c luvulla -491 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Korota -379 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Lisää 143641 lukuun 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Luvun -379 vastaluku on 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 379 lukuun \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{145605} luvusta 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Lisää 188 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Kun luku -188 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Vähennä -188 luvusta 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Jaa -379 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{379}{2}. Lisää sitten -\frac{379}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{379}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Lisää 491 lukuun \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Jaa x^{2}-379x+\frac{143641}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Lisää \frac{379}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$