Ratkaise x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -360 ja c luvulla -3240 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Korota -360 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Lisää 129600 lukuun 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Ota luvun 142560 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Luvun -360 vastaluku on 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 360 lukuun 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Jaa 360+36\sqrt{110} luvulla 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 36\sqrt{110} luvusta 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Jaa 360-36\sqrt{110} luvulla 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Lisää 3240 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Kun luku -3240 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Vähennä -3240 luvusta 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Jaa -360 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -180. Lisää sitten -180:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Korota -180 neliöön.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Lisää 3240 lukuun 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Jaa x^{2}-360x+32400 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Sievennä.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Lisää 180 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$