Ratkaise x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -32 ja c luvulla -32 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Korota -32 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Lisää 1024 lukuun 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Ota luvun 1152 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Luvun -32 vastaluku on 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 32 lukuun 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Jaa 32+24\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24\sqrt{2} luvusta 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Jaa 32-24\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Lisää 32 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Kun luku -32 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Vähennä -32 luvusta 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Jaa -32 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -16. Lisää sitten -16:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Korota -16 neliöön.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Lisää 32 lukuun 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Jaa x^{2}-32x+256 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Sievennä.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Lisää 16 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$