Ratkaise x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-2448. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -2448.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -32.

$$a=-68 b=36$$

Kirjoita \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right) uudelleen muodossa x^{2}-32x-2448.

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 36.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Jaa yleinen termi x-68 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Korota -32 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Lisää 1024 lukuun 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Ota luvun 10816 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

Luvun -32 vastaluku on 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{32±104}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 32 lukuun 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Jaa 136 luvulla 2.

$$x=68$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{32±104}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 104 luvusta 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Jaa -72 luvulla 2.

$$x=-36$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 68 kohteella x_{1} ja -36 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Laske

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$