Ratkaise x^2-3x-28

$$x ^ { 2 } - 3 x - 28$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-28. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=-7 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) uudelleen muodossa x^{2}-3x-28.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±11}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±11}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7 kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Laske

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$