Ratkaise x^2-3x-18=

$$x ^ { 2 } - 3 x - 18 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=-6 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}-6x\right)+\left(3x-18\right) uudelleen muodossa x^{2}-3x-18.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Jaa yleinen termi x-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 6 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-3x-18=\left(x-6\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-3x-18=\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$