Ratkaise x^2-3x-10>0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -3 tilalle b ja muuttujan -10 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{3±7}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=5 x=-2$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Jotta tulo on positiivinen, arvojen x-5 ja x+2 on kummankin oltava joko negatiivisia tai positiivisia. Tarkastele tapausta, jossa x-5 ja x+2 ovat molemmat negatiivisia.

$$x-5<0 x+2<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x<-2.

$$x<-2$$

Tarkastele tapausta, jossa x-5 ja x+2 ovat molemmat positiivisia.

$$x+2>0 x-5>0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x>5.

$$x>5$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x<-2\text{; }x>5$$