Ratkaise x^2-3x+1

$$x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-3x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

Lisää 9 lukuun -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{5} luvusta 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3+\sqrt{5}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{3-\sqrt{5}}{2} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Laske

$$x^{2}-3x+1$$