Ratkaise x^2-3sqrt{2x^2-7}=1

$$x ^ { 2 } - 3 \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 7 } = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=4$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä x^{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Lavenna \left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}.

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Laske -3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x^{2}-7} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x^{2}-7.

$$9\left(2x^{2}-7\right)=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Laske lukujen 9 ja 2x^{2}-7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$18x^{2}-63=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-x^{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+x^{4}$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$18x^{2}-63-1=-2x^{2}+x^{4}$$

Vähennä 1 luvusta -63 saadaksesi tuloksen -64.

$$18x^{2}-64=-2x^{2}+x^{4}$$

Lisää 2x^{2} molemmille puolille.

$$18x^{2}-64+2x^{2}=x^{4}$$

Selvitä 20x^{2} yhdistämällä 18x^{2} ja 2x^{2}.

$$20x^{2}-64=x^{4}$$

Vähennä x^{4} molemmilta puolilta.

$$20x^{2}-64-x^{4}=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$-t^{2}+20t-64=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan -1 tilalle a, muuttujan 20 tilalle b ja muuttujan -64 tilalle c.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-64\right)}}{-2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-20±12}{-2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-20±12}{-2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=4 t=16$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=±\sqrt{t} kullekin t.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$

Korvaa x arvolla 2 yhtälössä x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$2^{2}-3\sqrt{2\times 2^{2}-7}=1$$

Sievennä. Arvo x=2 täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Korvaa x arvolla -2 yhtälössä x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-2\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-7}=1$$

Sievennä. Arvo x=-2 täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$4^{2}-3\sqrt{2\times 4^{2}-7}=1$$

Sievennä. Arvo x=4 täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Korvaa x arvolla -4 yhtälössä x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-4\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-7}=1$$

Sievennä. Arvo x=-4 täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Näytä yhtälön -3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2} kaikki ratkaisut.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$