Ratkaise x^2-28x-480=0

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-12$$

$$x=40$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-28x-480 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-28 ab=-480$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -28.

$$a=-40 b=12$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-40=0 ja x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-480. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -28.

$$a=-40 b=12$$

Kirjoita \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right) uudelleen muodossa x^{2}-28x-480.

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 12.

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

Jaa yleinen termi x-40 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-40=0 ja x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -28 ja c luvulla -480 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Korota -28 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -480.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

Lisää 784 lukuun 1920.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Ota luvun 2704 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

Luvun -28 vastaluku on 28.

$$x=\frac{28±52}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{28±52}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 28 lukuun 52.

$$x=\frac{80}{2}$$

Jaa 80 luvulla 2.

$$x=40$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{28±52}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 52 luvusta 28.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Jaa -24 luvulla 2.

$$x=-12$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=40 x=-12$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Lisää 480 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-28x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

Kun luku -480 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-28x=-\left(-480\right)$$

Vähennä -480 luvusta 0.

$$x^{2}-28x=480$$

Jaa -28 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -14. Lisää sitten -14:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=480+\left(-14\right)^{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$x^{2}-28x+196=480+196$$

Lisää 480 lukuun 196.

$$x^{2}-28x+196=676$$

Jaa x^{2}-28x+196 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=676$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Sievennä.

$$x-14=26 x-14=-26$$

Lisää 14 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=40 x=-12$$